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华中科技大学_简单线性回归分析_深度学习项目实战 完成全部测试结果_中国AI数据
作者:CNAI / 2019-11-27 / 浏览次数:1

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βx? ÷ (1 - Θ)x2) ≤ α,说明{x ? g{χ) ≤ α}是凸集。 3.4.5通过一族凸函数进行表示 下面我们将要说明,可以很方便地将拟凸函数/的下水平集(凸集)表示成凸函数 的不等式。选择一族凸函数5 : R? - R, t W R表示凸函数的编号,这些函数满足 即拟凸函数/的t?下水平集是凸函数φt的0?下水平集。显然,对于任意x∈Rn,函 数φt必须满足:当Syt时, φt(x) ≤0 => φ3(x) ≤ Oo为了满足这个条件,要求对于 任意Xf Φt(x)是t的非增函数,即当S 2 t时, 08(e) ≤ 0t(x)o 为了说明总能找到这样一族函数,我们可以选取 即Φt是函数/的t-下水平集的示性函数。显然这样的一族函数不是唯一的,例如如果 函数/的下水平集是闭集 ,我们可以选取 Φt(x) = dist (Xi {z j ?(z) ≤ t}). 当然,我们希望选择的血具有良好的性质,比如说可微性。 例3.38 凸凹函数之比。设P是凸函数,q是凹函数,在凸集C上,P(X) ≥ 0, g(s) > 0。 在集合C上定义函数 fM = p
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