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大连理工学院_因子图_rnn应用_中国AI数据
作者:CNAI / 2019-11-28 / 浏览次数:1

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QAQ(2.41) 其中q是由a的特征向量构成的正交矩阵,a是对角矩阵。特征值i,i与q第i列中的特征向量相关,表示为q 因为q是一个正交矩阵,我们可以把a看作是一个扫描空间I向V(I)方向。示例见图2.3。 虽然任何实对称矩阵A都保证有特征分解,但特征分解可能不是唯一的。如果任意两个或多个特征向量共享同一特征值,则位于其跨度内的任意一组正交向量也是具有该特征值的特征向量,我们可以使用这些特征向量等价地选择q。按照惯例,我们通常按降序对a的条目进行排序。根据这个约定,只有当所有特征值都是唯一的时,特征分解才是唯一的。 矩阵的特征分解告诉我们许多关于矩阵的有用事实。当且仅当任一本征值为零时,矩阵为singuiar。实对称矩阵的特征分解也可用于优化f(x)=x t ax形式的四元表达式,使之服从ilxli2=1。当x等于a的特征向量时,f取相应特征值的值。约束域内f的最大值为最大特征值,约束域内f的最小值为最小特征值。 特征值都为正的矩阵称为正定矩阵。特征值都为正或零的矩阵称为半正定矩阵。同样,如果所有本征值都是负的,则矩阵是负定的,如果所有本征值都是负的或零值的,则矩阵是负半定的
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